1、已知等腰三角形一条腰上的高与腰长之比为1：根号2,求这个等腰三角形顶角的度数
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由题意知,分两种情况：

（1）当腰上的高在三角形内部时,如左图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2,

∴顶角∠CAD=45°；

（2）当腰上的高在三角形外部部时,如右图,AB=AC,CD⊥AB,在直角三角形ADC中,sin∠CAD=1：根号2 = 根号2/2 ,

∴∠CAD=45°,顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．

作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E．

设DF=x,则AD=2x,

∵∠ADB=60°,

∴AF= √3 x,

又∵AB：AD=3：2,

∴AB=3x,于是BF= √6 x,

∴3x•DE=（ √6 +1）x•√3 x,

DE= (3√2+√3)x /3,sin∠A=(3√2+√3)6 ,

cos∠A= √ [ 3^2-2*3√6 +(√6) ^2 ] /6 = (3-√6)/√6

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