已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点

已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．

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解题思路：可将抛物线的对称轴即顶点A的横坐标代入直线y=-x+3中，即可求出A点的坐标，然后根据直线的解析式再求出B点的坐标，进而可根据OB和A点的纵坐标的绝对值求出△AOB的面积．

由题意可知：当x=1时，直线y=-x+3的值为：

y=-1+3=2，

因此A点的坐标为（1，2）

当y=0时，0=-x+3，x=3，

因此B点的坐标为（3，0）

∴△AOB的面积为：S=[1/2]×3×2=3．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查一次函数的应用，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

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