水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2．求：

（1）行李被从A运送到B所用时间；

（2）电动机运送该行李需增加的电能为多少？

（3）如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

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解题思路：（1）行李放传送带上时在摩擦力作用下做匀加速运动，当速度达到传送带速度时，将做匀速运动，分别求出相应运动时间即可以求出行李从A至B的时间；

（2）电动机增加的电能一部分为克服摩擦力做功，二为行李增加的动能；

（3）从A至B的时间最短，由运动规律可知，当行李从A至B一直做匀加速运动时，行李所需时间最短．

（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得：

f=μmg=ma，

行李的加速度大小为：a=μg=0.1×10=1.0 m/s2

设行李从速度为零运动至速度为1m/s所用时间为t1，所通过位移为s1，则：

由速度时间关系：v=at1，

可得加速时间t1=1 s；

行李加速运动的位移为：s1=[1/2]at12=0.5 m

设行李速度达到1m/s后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为t2，则：

t2=

L−s1

v=[2−0.5/1s=1.5s，

所以行李被从A运送到B共用时间为：t=t1+t2=2.5s；

（2）根据能量守恒知，电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和．

E=Ek+Q

E=

1

2]mv2+μmg•△L

△L=vt1-[1/2]at12=vt1=0.5 m

得：E=[1/2]mv2+μmg△L=[1/2]×4×12+0.1×4×10×0.5J=4J

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则：

L=[1/2]at2

得行李运动的最短时间为：tmin=

2L

a＝

2×2

1s＝2s

此时传送带对应的运行速率为v′，v′≥atmin=2 m/s；

故传送带对应的最小运行速率为2m/s．

答：（1）行李被从A运送到B所用时间为2s；

（2）电动机运送该行李需增加的电能为4J

（3）如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间为2s和传送带对应的最小运行速率为2m/s．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；功能关系．

考点点评： 本题是物体在传送带上运动问题，物体在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速运动，速度达到传送带速度时，物体将和传送带一起匀速运动，抓住电动机增加的电能与行李增加的动能及克服摩擦产生的热量间的关系．

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