问一道数学题,是高中三角函数的若sinX+cosX/sinX-cosX=2，则sinXcosX的值是。A -3/10 B
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若(sinX+cosX)/(sinX-cosX)=2,则sinXcosX的值是.

A -3/10 B 3/10 C ±(3/10) D 3/4

由(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=2,得 sinx-3cosx=0

令tanφ=3,于是sinφ=3/√10,cosφ=1/√10.

故有sinx-tanφcosx=sinx-(sinφ/cosφ)cosx=(1/cosφ)[sinxcosφ-cosxsinφ]=(1/cosφ)sin(x-φ)=0

于是得sin(x-φ)=0,∴x-φ=kπ,x=kπ+φ.

故sinxcosx=sin(kπ+φ)cos(kπ+φ)=sinφcosφ=(3/√10)(1/√10)=3/10,【当k是偶数时】

或sinxcosx=(-sinφ)(-cosφ)=sinφcosφ=3/10,【当k是奇数时】

故应选B.

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