如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．
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解题思路：根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，

AE＝AD

∠BAE＝∠BAD

AB＝AB，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．

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