请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
1个回答

解题思路：（1）作出草图，连接一条对角线，然后证明三角形全等，根据全等三角形的对应角相等在证明另一组对边也平行，然后根据平行四边形的定义即可证明；

（2）不正确，可以作出一个“筝形”图形说明．

（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形，

证明：连接BD，∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

在△ABD和△CDB中，

AB＝CD

∠ABD＝∠BDC

BD＝BD，

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．

如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定；反证法．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的判定定理的证明，连接对角线构造出全等三角形是解题的关键．

相关问题