只要 一 二问
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（1）由 e=√6/3 得 e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=6/9 ,
因此 a^2=3b^2 ,-------------①
直线 AB 方程为 x/a-y/b=1 ,原点到直线距离为 1/√(1/a^2+1/b^2)=√3/2 ,
化为 1/a^2+1/b^2=4/3 ,-----------②
由以上两式可解得 a^2=3 ,b^2=1 ,
所以椭圆标准方程为 x^2/3+y^2=1 .
（2）设存在满足条件的 k .联立方程 x^2/3+y^2=1 和 y=kx+2 得 x^2/3+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (3k^2+1)x^2+12kx+9=0 ,
设 C（x1,y1）,D（x2,y2）,
则 x1+x2= -12k/(3k^2+1) ,x1*x2=9/(3k^2+1) ,
因此 y1+y2=k(x1+x2)+4=4/(3k^2+1) ,y1*y2=k^2*x1x2+2k(x1+x2)+4= (-3k^2+4)/(3k^2+1) ,
由于以 CD 为直径的圆过 E ,因此 EC丄ED ,
则 (x1+1)(x2+1)+y1y2=0 ,
则 x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0 ,
代入得 (9-12k+3k^2+1-3k^2+4)/(3k^2+1)=0 ,
解得 k=7/6 .因此存在满足条件的 k 值 .
