关于X的方程X^2-2mX+m+6=0的两实根是α,β,记f(m)=(α-1)^2+(β-1)^2 ,试求f(m)的最小值拜托各位
关于X的方程X^2-2mX+m+6=0的两实根是α,β,利用根与系数和的关系(也称韦达定理)知,α+β=2m,α*β=m+6.故,f(m)=(α-1)^2+(β-1)^2 =(α+β)^2 -2(α+β)-2α*β+2=(2m)^2-2(2m)-2(m+6)+2 =4m^2-6m-10.f(m)是m的二次函数,开口朝上,对称轴为m=3/2.它的曲线在m=3/2时单调上升.在X^2-2mX+m+6=0有实根时,二次式的判别式非负.则,(-2m)^2-4*(m+6)>=0,即m^2-m-6>=0 故m=3.可以算得,f(-2)=18,f(3)=8 可见,f(m)有最小值8.
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