求这一题数列
1个回答
n≥2时,
an=a1+a2+...+a(n-1)+2 (1)
a(n-1)=a1+a2+...+a(n-2)+2 (2)
(1)-(2)
an-a(n-1)=a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,为定值
a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列
an=2×2^(n-1)=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
bn=1/log2(an)=1/log2(2ⁿ)=1/n
Tn=b(n+1)+b(n+2)+...+b(2n)
T(n+1)-Tn=b(n+1+1)+b(n+1+2)+...+b[2(n+1)]-[b(n+1)+b(n+2)+...+b(2n)]
=b(n+2)+b(n+3)+...+b(2n)+b(2n+1)+b(2n+2)-[b(n+1)+b(n+2)+...+b(2n)]
=b(2n+1)+b(2n+2)-b(n+1)
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1) -1/(2n+2)
>0
即随n增大,Tn单调递增,要不等式Tn>k/12对任意正整数n恒成立,只需当Tn取最小值时不等式成立.
T1>k/12
b2>k/12
1/2>k/12
k
相关问题
