高二数学,看着答案都不会做的妹子一枚
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C2的焦点为（±√5,0）,一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a

∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x,2x）,代入C1的方程得：

x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②,

由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5,

由题得：2x√5=2a/3,所以x=a/(3√5) ③

由②③得a^2=11b^2

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