在曲线y=x²（x≥0）上某点M处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为2／3,试求
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设切点M(a,a^2)

则过M点切线方程为y=2ax-a^2

则其与曲线以及x轴所围图形的面积为

∫(0->a/2)x^2dx+∫(a/2->a)(x^2-2ax+a^2)dx

=a^3/12=2/3

故a=2

1)故M(2,4)

2)故切线方程为y=4x-4

3)给你个一般的结论(推导也很简单 你要看的话再追问)

当x∈[a,b],f(x)>=0

那么f(x)与x=a和x=b绕x轴一周所成的旋转体的体积为

π∫(a->b)[f(x)]^2 dx

那么应用上面的公式可得到

y=x^2和y=4x-4在[0,a]上旋转体体积

再把两个相减即可

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