高数几何 在曲线y=x2(Y=X的平方)(x>=0)上某点A处作一切线 使之与曲线及X轴所围图形的面积为1/12,求 (
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设点A(a,a^2),则曲线在点A处的切线方程是y＝2ax－a^2

切线与曲线及X轴所围图形的面积S＝∫(0→a^2) [(y+a^2)/(2a)－√y]dy＝a^3/12,所以a^3/12＝1/12,a＝1

所以,点A的坐标是(1,1),过点A的切线方程是y＝2x－1

上述平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积

V＝∫(0→1) 2πy[(y+1)/2－√y]dy＝π/30

或者看作两个旋转体的体积的差

V＝∫(0→1) πx^4dx－π/3×1×1/2＝π/30

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