解题思路：（1）由已知的f（x）的导函数的解析式及f（0）=b，表示出f（x）的解析式，令导函数等于0，求出x的值，根据a的范围，检验得到满足题意的x的值，在闭区间[-1，1]上，根据x的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性分别求出函数f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值和最小值，又最小值、最大值分别为-2、1，即可求出a与b的值；
（2）由（1）求出的a与b代入得到f（x）的解析式及导函数的解析式，把点P的横坐标代入导函数中即可求出切线的下课，根据切点和求出的斜率写出切线l的方程即可．
（1）由已知f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，
得f（x）=x3-[3/2]ax2+b，
由f′（x）=0即3x2-3ax=3x（x-a），解得x=0或x=a，
∵x∈[-1，1]，1＜a＜2，
∴当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1，
又f（1）=1-[3/2]a+1，f（-1）=-1-[3/2]a+1=-[3/2]a，∴f（-1）＜f（1）
由题意得最小值为f（-1）=-2，即-[3/2]a=-2，解得a=[4/3]．
故a=[4/3]，b=1为所求；
（2）由（1）得f（x）=x3-2x2+1，f′（x）=3x2-4x，
点P（2，1）在曲线f（x）上，
当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f′（x）|x=2=4，
∴切线l的方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数求闭区间上函数的最值，是一道中档题．
