解题思路：此题可根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值．
设最小的整数是x，
则x+x+1+x+2＜10，
解得x＜[7/3]
又x＞1，所以x=2
则最大的整数是x+2=4．故填：4．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．
考点点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．
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