设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+[1/a]）有最小值-1．
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解题思路：由f（x）=a（x-[1/a]）2+a-[2/a]有最小值-1可得，f（[1/a]）=a-[2/a]=-1，且a＞0，解方程可求
（2）由Sn=n2-2n可求a1=S1=-1．
当n≥2时，利用递推公式an=Sn-Sn-1=可求an，代入计算a2+a4+…+a2n=n（2n-1）从而可得，bn=
n(2n−1)
n
=2n-1．
要证数列{bn}是等差数列⇔bn+1-bn=d即可
（1）∵f（x）=a（x-[1/a]）2+a-[2/a]，由已知知f（[1/a]）=a-[2/a]=-1，且a＞0，解得a=1，a=-2（舍去）．
（2）证明：由（1）得f（x）=x2-2x，
∴Sn=n2-2n，a1=S1=-1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-（n-1）2+2（n-1）=2n-3，a1满足上式即an=2n-3．
∵an+1-an=2（n+1）-3-2n+3=2，
∴数列{an}是首项为-1，公差为2的等差数列．
∴a2+a4+…+a2n=
n(a2+a2n)
2
=
n(1+4n−3)
2=n（2n-1），
即bn=
n(2n−1)
n=2n-1．
∴bn+1-bn=2（n+1）-1-2n+1=2．
又b2=
a2
1=1，
∴{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．
点评：
本题考点： 等差关系的确定；函数的最值及其几何意义．
考点点评： （1）考查了在数列中利用二次函数求解最值属于数列与函数简单综合（2）考查了利用递推公式由Sn求an，要注意对n=1时的项是否适合通项的检验，还考查了利用定义证明等差数列．
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