已知随机变量X服从在区间（0，1）上的均匀分布，Y=2X+1，求Y的概率密度函数．
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解题思路：首先，由X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案．

由题，设Y的概率密度为fY（y），分布函数为FY（y），

由于X在区间（0，1）上的均匀分布

∴Y=2X+1∈（1，3）

∴对于任意的y∈（1，3），有

FY（y）=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤

1

2(y−1)}=FX(

1

2(y−1))

∴fY(y)＝fX(

1

2(y−1))•

1

2=

1

2，1＜y＜3

0，其它

∴fY（y）=

1

2，1＜y＜3

0，其它

点评：

本题考点： 连续型随机变量的函数的概率密度的求解．

考点点评： 求连续型随机变量函数的概率密度，一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系，再求出分布函数，最后求导．

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