在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．
1个回答
解题思路：在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD的长，在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，将BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入计算即可求出BC的长．
在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，
由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°，即49=25+BD2-5BD，
整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，
解得：BD=8（负值舍去），
在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，
由正弦定理[BC/sin∠BDC]=[BD/sin∠BCD]得：BC=[BD•sin∠BDC/sin∠BCD]=
8×
1
2
2
2=4
2．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
相关问题
