如图,已知平行四边形ABCD的周长为6,AB=1对角线AC与BD相交于点O.若AB垂直AC求OC
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分析：（1）根据平行四边形对边相等的性质可得出AB=CD,再由ABCD的周长为6,可求出各边的长度．
（2）根据（1）所求的结果,利用勾股定理可求出AC,继而可得出OC的长度．
（3）要证CA平分∠BCE,需证∠ACB=∠ECA．要证∠ACB=∠ECA,先根据题意,证明∠ACB=∠EAC,∠EAC=∠ECA,由等量代换得证∠ACB=∠ECA．（1）由题意得,AB=CD=1,
又∵ABCD的周长为6,
∴AD=BC=2．
（2）∵AB=1,BC=2,
∴AC=BC2-AB2=3,
∴OC=32．
（3）当旋转角度为90°时,CA平分∠BCE．
证明：∵OE⊥AC,且AO=CO,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴∠ACB=∠ECA,即CA平分∠BCD．点评：本题考查了平行四边形的性质,运用平行线的性质和旋转的性质求平行四边形各边的长,有一定的难度,注意熟练掌握平行四边形的性质．
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