我们知道,32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个“由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式?试说出你的理由.
解题思路:假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,利用“前两个数的平方和等于第三个数的平方”列出方程求得正整数n即可说明存在.
假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,则有(n-1)2+n2=(n+1)2,
整理得n2-4n=0,
∴n=0,或n=4,
又∵n≥2,
∴n=4
∴除了32+42=52外,不存在另一个这样的等式.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用.
考点点评: 本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
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