一束光线从点A(-1,1)出发,经过直线l:x-y-1=0反射后与圆C:x2+y2-6x-8y+24=0相切,求反射线所
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设点A(-1,1)关于直线l:x-y-1=0的对称点为A′(a,b),

则可得

a−1

2−

b+1

2−1=0

b−1

a+1•1=−1,解得

a=2

b=−2,即A′(2,-2),

由反射原理可知,从A射出的光线经l反射后与圆C相切,

只需从A′射出的光线(即反射光线)与圆相切即可,

设反射光线的方程为y+2=k(x-2),即kx-y-2k-2=0,

化圆的方程为标准方程可得(x-3)2+(y-4)2=1,

可得圆心(3,4),半径r=1,

由点到直线的距离公式可得

|3k−4−2k−2|

k2+1=1,

解得k=[35/12],此时直线的方程为35x-12y-94=0,

当直线无斜率时,方程为x=3满足题意,

综上可得反射线所在的直线方程为:35x-12y-94=0或x=3

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