在公差不为零的等差数列an中sn是数列an的前n项和,已知s3平方=9s2,s4=4s2,求an通项
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解法如下:

(S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)

即是:(3a1+3d)^2= 9(2a1+d)

又因为:S4=4S2

得到:a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)

即是4a1+6d=8a1+4d

得到a1和d的关系:d=2a1

把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中

有,(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)

整理得到:9(a1)^2-4a1=0

因为公差不为0

所以a1也不为0,所以解方程得到a1=4/9

d=8/9

an=a1+(n-1)d=4/9(2n-1)

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