1.是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形?
不是的.比如
1 2
0 3
这是2阶的方阵,有2个不同的特征值,故有2个线性无关的特征向量.故可对角化.
看一个n阶方阵能否对角化,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!
在此基础上,才有实对称矩阵总可对角化的结论.
不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,
这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .
所以
2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?
这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.
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