初中超难关于三角形的几何题如图,△ABC中,E是B - 已解决

初中超难关于三角形的几何题如图,△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上,若AC＝1,∠A＝60°,∠ABC＝100°,

初中超难关于三角形的几何题

如图,△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上,若AC＝1,∠A＝60°,∠ABC＝100°,∠DEC＝80°.求 S△ABC+S△DCE=?

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H

则CH=AC×sin60°=√3/2

AH=AC×cos60°=1/2

BC=CH/sin80°=√3/(2sin80°)

BH=CH×ctan80°=(√3/2)ctan80°

∴AB=AH-BH=1/2-(√3/2)ctan80°

S△ABC=(1/2)AB×CH=√3/8-(3/8)ctan80°

CE=1/2BC=√3/(4sin80°)

由∠DCE=180-60-100=20°

∠DEC＝80°

得,△CDE为等腰三角形.

CD=CE=√3/(4sin80°)

S△CDE=(1/2)CD×CE×sin20°

sin20°=sin160°=sin(2×80°)=2sin80°cos80°

代入,

S△CDE=(3/16)ctan80°

∴S△ABC+S△CDE

=√3/8-(3/8)ctan80°+(3/16)ctan80°

=√3/8-(3/16)ctan80°

以下如需计算出精确值,需借助于计算器算出ctan80°的值方可.

PS：如果原题改成求S△ABC+2S△CDE,

则ctan80°刚好可以消去.

S△ABC+2S△CDE

=√3/8-(3/8)ctan80°+2×(3/16)ctan80°

=√3/8

此外,如果原题改成求S△ABC+2S△CDE,也可以利用初中几何知识,如全等三角形和相似三角形的性质来解,方法如下：

延长AB至F,使AF=AC.作∠BCF平分线交AF于G

AF=AC,∠A＝60°

∴△ACF为等边三角形

易证△ABC≌△FGC

S△ABC=S△FGC

CB=CG

△CBG为等腰三角形.顶角∠BCG=(60-20)/2=20°

△CDE中,∠DCE=180-60-100=20°

∠DEC＝80°,

∴∠EDC＝180-20-80=80°

△CDE为顶角20°的等腰三角形.

∴△CDE∽△CBG

又CE=1/2CB

∴S△CDE=1/4S△CBG

∴S△ABC+2S△CDE

=1/2(S△ABC+S△FGC)+1/2(S△CBG)

=1/2S△ACF

=1/2×(1/2×1×√3/2)

=√3/8

点赞数：

评论数：

相关问题

如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC

点赞数：
0
回答数：
1
在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE＝1／4AC

点赞数：
0
回答数：
2
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M是BC的中点.

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在△ABC中,D是AB的中点,CD⊥AC于C,过D作DE//AC交BC于E,若DE=1/3D

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,

点赞数：
0
回答数：
3
几何证明1 如图在RT△ABC中,已知∠ABC=90 ,AC=BC ,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,BF平行AC交

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

点赞数：
0
回答数：
2
一道几何题在三角形ABC中,角A=60度,F、E、D分别是AB,AC,BC中点AH是BC边上的高.求证：角EDF=角EH

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在三角形ABC中,AC=14,BC=8,D为AB的中点,E为AC边上的一点,且∠AED=90°+1/2∠

点赞数：
0
回答数：
1
如图（有图）在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

点赞数：
0
回答数：
4

关注公众号

一起学习，一起涨知识