几何证明1 如图 在RT△ABC中,已知∠ABC=90 ,AC=BC ,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,BF平行AC交
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证明：1.0

∵ BF‖AC ∴ ∠CFB=∠ACF,∠CBF=90°

∵ CE⊥AD ∴ ∠ADC=∠ACE=∠ACF=∠CFB

且∵ AC=BC

∴ Rt△ACD≌Rt△CBF

∴BF=CD=DB,∴∠BDF=∠BFD=45°

∵∠ABF=∠CAB=45°∴∠ABD=90°-∠ABF= 45°

∵ ∠ABF+∠BFD=90°∴ DF⊥AB

∵Rt△DBF 为 等腰直角三角形

∴DF上,三线合一,即 AB是DF的垂直平分线.

2.) 连 DC,

则 ∵BP=AB=BC ,BD=BD,∠DBP=∠DBC

∴△DBP≌△DBC ∴∠P=∠DPB=∠DCB

又∵AD=BD ,DC=DC,AC=BC

∴△BDC≌△ADC ∴∠DCA=∠DCB

∴2∠DCB=60° 即∠DCB=30°

故∠P=30°

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