如果n是自然数,那么n的3次方+5n一定能被6整除吗?
2个回答
n=1时结论成立
假设n=k时成立,
即k^3+5k能被6整除
当n=k+1时,
(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除
故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上所述,n的三次方+5n能被6整除
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