理论力学9 － 6 　车轮的质量为m ,沿水平路面作匀速运动,如图所示.路面有一凹坑,其形状由方程y=q(1-cos(2

理论力学

9 － 6 　车轮的质量为m ,沿水平路面作匀速运动,如图所示.路面有一凹坑,其形状由方程y=q(1-cos(2πx/l))/2 确定.路面和车轮均看成刚体.车厢通过弹簧给车轮以压力F ,求车子经过凹坑时,路面对车轮的最大和最小约束力.

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由：车轮的运动轨迹方程与凹坑一致为：y=q(1-cos(2πx/l))/2

故对函数两边求导：

dy/dt=（2πδsin(2πx/l)/2l）dx/dt

由车轮在水平方向做匀速运动.故有：dx/dt=v

则有：vy=2πvδsin(2πx/l)/2l=πvδsin(2πx/l)/l

再求导得：

dvy/dt=(2π^2vδcos(2πx/l)/l^2)dx/dt=2π^2v^2δcos(2πx/l)/l^2

则有车轮的垂直加速度为：ay=2π^2v^2δcos(2πx/l)/l^2

设：地面对车轮的约束力为：Fn,Fn沿垂直和水平方向分解为：Fy,Fx

则有：Fy=F+mg+aym=F+mg+2mπ^2v^2δcos(2πx/l)/l^2

而车轮在水平方向匀速运动,则有：Fx=0

故有：Fn=Fy=F+mg+2mπ^2v^2δcos(2πx/l)/l^2

显然：当：x=l/2时,cos(2πx/l)=-1,

此时车轮受到的约束力最小为：Fnmin=F+mg-2mπ^2v^2δ/l^2

当：x=l 时,cos(2πx/l)=1,

此时车轮受到的约束力最大为：Fnmax=F+mg+2mπ^2v^2δ/l^2

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