已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|PQ|的取值范围是（　　）
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解题思路：由已知得|PQ|=(2cosβ−3cosα)2+(2sinβ−3sinα)2+(1−1)2=13−12cos(α−β)，由此能求出|PQ|的取值范围．

∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），

∴|PQ|=

(2cosβ−3cosα)2+(2sinβ−3sinα)2+(1−1)2

=

13−12(cosαcosβ+sinαsinβ)

=

13−12cos(α−β)，

∴|PQ|的取值范围是[1，5]．

故选：A．

点评：

本题考点： 空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评： 本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．

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