问题转化为：是否存在实数a,使得任意x∈[0,π/2],都有sin²x+acosx+5/8a-3/2≤1,且能取到等号.
整理上式,得a≤f(x)=（cos²x+3/2）/(cosx+5/8),（其中x∈[0,π/2]）
令t=cosx+5/8,则t∈[5/8,13/8],而cosx=t-5/8,易得cos²x
故,只需a≤g(t)=t+121/64t-5/4在[5/8,13/8]上恒成立,且能取到等号.
至此,问题转化为求函数g(t)的最小值.
易知函数g(t)（t∈[5/8,13/8]）,当t=11/8时取得最小值3/2.
因此a=3/2.
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