已知椭圆的两个焦点 ，且椭圆短轴的两个端点与F 2 构成正三角形．

已知椭圆的两个焦点

，且椭圆短轴的两个端点与F 2构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使

恒为定值，求m的值．

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（I）由题意可得 c=

，tan30°=

=

，∴b=1，∴a=2，

故椭圆的方程为

．

（Ⅱ） 设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．

代入椭圆的方程化简可得（1+4k 2）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣4=0，

∴x 1+x 2=

，x 1x 2=

．

∴

=（m﹣x 1，﹣y 1）（m﹣x 2，﹣y 2）

=（m﹣x 1）（m﹣x 2）+y 1y 2
=（m 2+k 2）+（1+k 2）x 1x 2﹣（m+k 2）（x 1+x 2）

=（m 2+k 2）+（1+k 2）

﹣（m+k 2）

=

恒为定值，

∴

，

∴m=

．

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