解题思路：设出扇形的圆心角是θrad，求出弧长，利用周长求出θ，转化为度数，然后求出面积．
设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长rθ，
所以扇形的周长是2r+rθ
依题意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
转化为角度度制为θ=π-2rad=(π−2)×
180°
π≈65°19，
它的面积为：S＝
1
2r2θ＝
1
2(π−2)r2
点评：
本题考点： 扇形面积公式．
考点点评： 本题是基础题，考查扇形的有关计算，考查计算能力，常考题型．
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