二次函数.100分...设f(x)=x^2+bx+c(b,c属于R),若|x|>=2时,f(x)>=0,且f(x)在区间
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先分类讨论.我看了LS的几位普遍的问题就是只讨论了Δ>0的情况.也从这个开始.
一、Δ=b^2-4c>0 则有
f（3）=1 → c=-3b-8 代入Δ,解得 b0
f（2）≥0 且 c=-3b-8 → b≤-4
f（-2）≥0 且 c=-3b-8 → b≤-0.8
这三个的交集是 b0时,b无解
二、Δ=b^2-4c≤0 这时f（x）≥0恒成立
但是对于条件“f(x)在区间(2,3]上最大值为1”我们注意到,x=2是不能取的,也就是说,f（x）max=f（3）,如何满足这个条件呢?
画个图看看便知,要对称轴x=-b/2 必须小于2.5 → b>-5
又 f(3)=1 → c=-3b-8,代入Δ>0,解得 -8≤b≤-4
所以交集是 --5≤b≤-4
这时b^2+c^2=b^2+(-3b-8)^2=10b^2+48b+64 求这个函数在[-5,-4]上的值域就容易了,当b=-5取到最大值74,；当b=-4时取到最小值32.
到此解答完毕.
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