解题思路：（1）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE=120°，就可以得出结论；
（2）当∠ACB=60°时，如图2，在CD上取一点F使AF=AC，就可以得出△AFC是等边三角形，就可以得出△AFD≌△ACE，就可以得出∠AFD=∠ACE=120°，就可以得出结论．
证明：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AB＝AE
∠DAB＝∠CAE
AB＝AC
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=120°-60°=60°；
（2）当∠ACB=60°时，∠DCE=60°．
理由：如图2，在线段CB上截取CF=AC，连接AF．
∵∠ACB=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=CF=AC，∠CAF=∠ACF=∠AFC=60°，
∴∠AFD=120°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°．
∴∠DAE=∠CAF，
∴∠DAE-∠FAE=∠CAF-∠FAE，
∴∠DAF=∠CAE．
在△AFD和△ACE中
AF＝AC
∠DAF＝∠CAE
AD＝AE，
∴△AFD≌△ACE（SAS），
∴∠AFD=∠ACE=120°，
∴∠DCE=60°
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
