点P到点

A(

1

2

， 0)，B(a， 2)

及到直线

x＝−

1

2

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　）

A. [1/2]

B. [3/2]

C. [1/2或

3

2]

D.

−

1

2

或

1

2

楚凤兮

1年前

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ww4444

幼苗

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解题思路：到A和到直线

x＝−

1

2

的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到

x＝−

1

2

的距离和点P到B的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有△=0，从而可求a的值．

法一 由题意有点P在抛物线y²=2x上，设P（

y2

2，y），则有（

y2

2+[1/2]）²=（

y2

2-a）²+（y-2）²，化简得（[1/2]-a）y²-4y+a²+[15/4]=0，当a=[1/2]时，符合题意；

当a≠[1/2]时，△=0，有a³-

a2

2+[15a/4]+[17/8]=0，（a+[1/2]）（a²-a+[17/4]）=0，a=-[1/2]．故选D．

法二 由题意有点P在抛物线y²=2x上，B在直线y=2上，当a=-[1/2]时，B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=[1/2]时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D．

故选D．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式；抛物线的应用．

考点点评： 本题主要考查抛物线的概念、性质，以及数形结合的思想．法一代数法，法二是几何法．

1年前

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楚凤兮

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如何数学结合？ 能详细一点吗？！ 感谢了！

ljjable

幼苗

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正负二分之一

1年前

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