解题思路：（1）直接根据并集的运算求A∪B．
（2）先求∁RA，然后利用交集运算求（∁RA）∩B．
（3）利用A∩C≠∅，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．
（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴∁RA={x|x≥7或x＜1}，
∴（∁RA）∩B═{x|7≤x＜10}．
（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a }，
∴要使A∩C≠∅，则a＞1．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
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