（1）证明：连接AC，在△AD 1C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD 1的中点， ∴EF∥D 1C
∵EF
平面B 1D 1C，D 1C
平面B 1D 1C
∴EF∥平面B 1D 1C；
（2）取D 1C的中点M，连接AM，B 1M，B 1A
∵△AD 1C为正三角形，M为CD 1的中点
∴AM⊥D 1C 同理，
在正三角形B 1D 1C，B 1M⊥D 1C
∴∠AMB 1为二面角B 1﹣D 1C﹣A的平面角
∵正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1
∴
，
，
∴cos∠AMB 1=
∴二面角B 1﹣D 1C﹣A的大小为arccos
；
（3）V B1﹣ACD1=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣4V B1﹣ABC=1﹣4×
×
×1×1=
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