已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为7，
1个回答
解题思路：（1）根据题意求得 m+n=7，再根据f（x）中的x2的系数为
C
2
m
+
C
2
n
=
m
2
+n
2
−m−n
2
=
(m−
7
2
)
2
+[35/4]，利用二次函数的性质求得x2的系数的最小值，以及此时的m、n的值．
（2）分当 m=3、n=4时；和当 m=4、n=4=3时两种情况，求得x3的系数．
（3）根据f（0.003）=（1+0.003）4+（1+0.003）3≈
C
0
4
+
C
1
4
×0.003+
C
0
3
+
C
1
3
×0.003，计算求得结果．
（1）根据题意得：C1m+C1n=7，即 m+n=7①，f（x）中的x2的系数为 C2m+C2n=m(m−1)2+n(n−1)2=m2+n2−m−n2．将①变形为 n=7-m代入上式得：x2的系数为 m2-7m+21=(m−72)2+354，故当m=3，或 m=4时，x2的系数的最小值为...
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
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