解题思路：设出圆的圆心坐标，利用圆的半径相等，求出圆心坐标，即可得到圆的方程．
由题意设圆的圆心（a，2a），
则|OC|=|OM|，即：a2+（2a）2=（a-3）2+（2a-1）2，解得a=1，
所以圆心坐标（1，2），半径为：
5．
圆C的方程：（x-1）2+（y-2）2=5
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键．
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