已知函数f(x)＝−14x4+23x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．求实数
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解题思路：通过函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增得到在x=1处取到极小值，根据极值点的几何意义建立等量关系，求出a即可．

∵函数f(x)＝−

1

4x4+

2

3x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增

∴当x=1取得极小值，∴f′（1）=0

∵f′（1）=-x3+2x2+2ax-2

∴f′（1）=-x3+2x2+2ax-2=0，得a=[1/2]，

故实数a的值为[1/2]．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数的单调性进行判定函数的极值，以及极值点的几何意义等，属于基础题．

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