f(x)=1-√2 乘sin2x,λ=π/2证明:∵函数f(x)定义域为R g(x)=f(x+λ),∴函数f(x),g(x)定义域均为R∴x属于Df且x属于Dg,∴h(x)=f(x)×g(x)=cos4x由倍角公式,得h(x)=1-2(sin2x)^2=(1-√2 乘sin2x)(1+√2 乘sin2x)(平方差公式)不妨设f(x)=1-√2 乘sin2x,注意到g(x)=f(x+π/2),=1-√2 乘sin2(x+π/2)=1-√2 乘sin(2x+π)=1+√2 乘sin2x(诱导公式)恰好满足h(x)=f(x)×g(x)=cos4x∴f(x)=1-√2 乘sin2x,λ=π/2成立
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