在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

A．

-

1

2

＜y＜

3

2

B．

-

3

2

＜y＜

1

2

C．-1＜y＜1

D．0＜y＜2

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1个回答

由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立

即y 2-y＜x 2-x+1对于任意的x都成立

设g（x）=x 2-x+1= ( x-

1

2 ) 2 +

3

4 ≥

3

4

所以， g(x) min =

3

4

所以 y 2 -y＜

3

4

解可得， -

1

2 ＜y＜

3

2

故选：A

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