设集合A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，问
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解题思路：由集合A和B交集不为空集，可联立两集合中的两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，此方程有解，得到根据的判别式大于等于0，列出关于a与b的不等式，记作①，又（a，b）属于集合C，把（a，b）代入集合C中的不等式得到关于a与b的不等式，记作②，由不等式的性质得到（b-6）2≤0，进而得到b=6，把b的值代入①和②可求出a的值，进而求出A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立时a与b的值．
由
y＝ax+b
y＝3x2+15，
消去y得：3x2-ax-b+15=0，
若A∩B≠φ，则由△≥0得：a2≥12（15-b），①
若（a，b）∈C，则a2+b2≤144，
∴a2≤144-b2，②
由144-b2≥12（15-b），即（b-6）2≤0，
∴b=6，
代入①，②得108≤a2≤108，
∴a2=108，∴a＝±6
3，
∴当a＝±6
3且b=6时，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，元素与集合的关系，以及交集、空集的意义，解题时注意运用完全平方式为非负数，以及不等式的基本性质来解决问题．
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