物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距
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（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为： E P =-G

m 1 m 2

R

（2）由万有引力提供向心力　 G

m 1 m 2

R 2 = m 2

v 2

R

得 v=

G m 1

R ，

则有，

v

v′ =

R′

R

上式中R′=（R 地+h）=4R 地

因R=R 地

又v=7.9km/s

解得 　v′=3.95km/s

（3）卫星在该处的动能：

E K =

1

2 m v 2 =

1

2 ×1×1 0 3 × （3.95×10 3） 2J=7.8×10 9J

由 E K =

1

2 m 2 v 2 =G

m 1 m 2

2R

系统的势能： E P =-G

m 1 m 2

R =-2 E K

得系统的机械能：E 机=E K+E P=-E K=-7.8×10 9J

则需要给卫星补充的能量：E 补=-E 机=7.8×10 9J

答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为： E P =-G

m 1 m 2

R ；

（2）该卫星在离地面高度为h=3R 地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；

（3）至少需要对该卫星补充7.8×10 9J的能量才能使其脱离地球的束缚．

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