求大神指导用泰勒公式求Iim(1-x^2-e^(-x^2/2))/(x^2(x+In(1-x)))!
1个回答

解法如下：

此题应该注明x→0,根据麦克劳林公式：

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

将上面x换成-x^2/2：

e^(-x^2/2)=1-x^2/2+(1/8)x^4-(1/48)x^6+o(x^7)

ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3)

代入原式可得：

分子=-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)

分母=-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)

所以原式=lim[-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)]/[-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)]

当x→0时,显然分母是比x^2的高阶无穷小,故上式的极限为∞

e^(-x^2/2)的麦克劳林公式其实展开到4阶就可以了,这个可以根据题意把握展开的程度.

以上答案仅供参考,

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