已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积
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如果底边的长也是根号2的话,其外接球的半径为1,表面积S=4лr^2=4

л,如果底边长度不是根号2的话,设为a,则过顶点（设为S）作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A

AS=√2 BS=√2/2 a

圆心O在BS上一点

OS = OA 设OB=X 则OA^2=OB^2+AB^2

即 （√2/2 a ）^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2

求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}

那么 r=OS=BS-OB=√（2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}

则表面积S=4лr^2代入就可以了

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