如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=[m/x]的图象的两个交点．

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=[m/x]的图象的两个

交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程kx+b-[m/x]=0的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式kx+b-[m/x]＜0的解集（请直接写出答案）．

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3个回答

解题思路：根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b-[m/x]=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=[m/x]的交点的横坐标．

（1）∵B（2，-4）在函数y=[m/x]的图象上，

∴m=-8．

∴反比例函数的解析式为：y=-[8/x]．

∵点A（-4，n）在函数y=-[8/x]的图象上，

∴n=2，

∴A（-4，2），

∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴

−4k+b＝2

2k+b＝−4，解之得：

k＝−1

b＝−2．

∴一次函数的解析式为：y=-x-2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．

∴点C（-2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=[1/2]OC•n+[1/2]OC×4=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=6．

（3）方程kx+b-[m/x]=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=[m/x]的图象的交点的横坐标，

即x1=-4，x2=2．

（4）不等式kx+b-[m/x]＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=[m/x]的函数值，

从图象可以看出：-4＜x＜0或x＞2．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．

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