已知y=1/x与圆(x-2)^2+(y-2)^2=5相交于AB两点,则AB的垂直平分线方程是
2个回答

将y=1/x代入圆的方程：

(x-2)²+(1/x-2)²=5

x²-4x+4+1/x²-4/x+4=5

(x²+1/x²)-4(x+1/x)+3=0

令t=x+1/x ,则t²=x²+1/x²+2

方程化为：t²-2-4t+3=0

即t²-4t+1=0

因为|x+1/x|>=2,解之得t=2+√3, (舍去t=2-√3的根)

故x+1/x=2+√3

x²-(2+√3)x+1=0

x1+x2=(2+√3)

x1x2=1

A(x1, 1/x1),B(x2,1/x2)

AB中点M为(a, b) ,其中

a=(x1+x2)/2=1+√3/2,

b=(1/x1+1/x2)/2=(x1+x2)/(2x1x2)=1+√3/2

AB的斜率=(1/x2-1/x1)/(x2-x1)=-1/(x1x2)=-1

因此AB的垂直平分线斜率为1

所以AB的垂直平分线方程为：y=(x-a)+b,

即y=x

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