已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程
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焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离.

根据题意,两个端点间线段的长度为根号(a^2+b^2)

列方程a^2+b^2=(2c)^2

又:a^2-b^2=c^2

两式化简得:5b^2=3a^2

1.焦点在X轴上,设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1

坐标代入得:3/a^2+2/b^2=1.

即:3/a^2+2/(3a^2/5)=1

a^2=19/3

b^2=19/5

方程是:x^2/(19/3)+y^2/(19/5)=1

2.焦点在Y轴上,设方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1

坐标代入得:2/a^2+3/b^2=1

2/a^2+3/(3a^2/5)=1

a^2=7

b^2=21/5

即方程是:y^2/7+x^2/(21/5)=1

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