已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切

(1)求f（x）的解析式

(2)当且仅当x∈[4,m]（m＞4）时,f(x-t)≤x恒成立,试求t,m的值

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（1）由对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)可知f(x)关于x=3对称,因此f(x)=ax2+bx对称轴x=-b/(2a)=3,有b=-6a

由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1

所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x

（2）f(x-t)≤x恒成立,则化为1/6*（x-t）^2+t>=0在x∈[4,m]（m＞4）时恒成立,令F(x)=1/6*（x-t）^2+t,分为以下三类：

（i）t=0恒成立,求出t的范围

（ii）t>=m时,F(x)min=F(m)>=0恒成立,求出t和m的范围

(iii)4

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