高数高数求教已知f(x)=(1-cosx^2)/(x^2sinx^2) 当x=!0时A 当x=0时 在x=0连续,则A=
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连续则x→0,lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=A

x→0,(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)是0/0型,可以用洛必达法则

分子求导=sinx^2*(2x)=2xsinx^2

分母求导=2xsinx^2+x^2*cosx^2*2x=2x(sinx^2+x^2cosx^2)

所以lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=limsinx^2/(sinx^2+x^2cosx^2)

还是0/0型,继续

分子求导=cosx^2*(2x)=2xcosx^2

分母求导=2xcosx^2+2xcosx^2+x^2*(-sinx^2)*2x=2x(2cosx^2-x^2sinx^2)

所以A=limcosx^2/(2cosx^2-x^2sinx^2)

分子极限是1,分母极限是2

所以A=1/2

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