高数高数求教
已知f(x)=(1-cosx^2)/(x^2sinx^2) 当x=!0时
A 当x=0时
在x=0连续,则A=?
连续则x→0,lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=A
x→0,(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)是0/0型,可以用洛必达法则
分子求导=sinx^2*(2x)=2xsinx^2
分母求导=2xsinx^2+x^2*cosx^2*2x=2x(sinx^2+x^2cosx^2)
所以lim(1-cosx^2)/(x^2sinx^2)=limsinx^2/(sinx^2+x^2cosx^2)
还是0/0型,继续
分子求导=cosx^2*(2x)=2xcosx^2
分母求导=2xcosx^2+2xcosx^2+x^2*(-sinx^2)*2x=2x(2cosx^2-x^2sinx^2)
所以A=limcosx^2/(2cosx^2-x^2sinx^2)
分子极限是1,分母极限是2
所以A=1/2
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