某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
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（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，

当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P 1=

12

24 =

1

2 ；

当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P 2=

8

24 =

1

3 ；

当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P 3=

4

24 =

1

6 ；

故输出的y值为1的概率为

1

2 ，输出的y值为2的概率为

1

3 ，输出的y值为3的概率为

1

6 ；

（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：

输出y值为1的频率 输出y值为2的频率 输出y值为3的频率

甲

1027

2100

376

2100

697

2100

乙

1051

2100

696

2100

353

2100 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；

（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）=

C 03 × (

1

3 ) 0 ×(

2

3 ) 3 =

8

27 ，P（ξ=1）=

C 13 × (

1

3 ) 1 × (

2

3 ) 2 =

4

9

P（ξ=2）=

C 23 × (

1

3 ) 2 × (

2

3 ) 1 =

2

9 ，P（ξ=3）=

C 33 × (

1

3 ) 3 × (

2

3 ) 0 =

1

27 ，故ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P

8

27

4

9

2

9

1

27 所以所求的数学期望Eξ= 0×

8

27 +1×

4

9 +2×

2

9 +3×

1

27 =1

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